Nein. Mieter müssen nicht zwingend auf das Ende eines Monats kündigen, wenn sie vorzeitig aus­ziehen wollen. Vermieter müssen sie am gewünschten Auszugstermin aus dem Vertrag entlassen, sofern frühzeitig ein zahlungsfähiger und zumutbarer Nachmieter gefunden wurde, der bereit ist, den Mietvertrag zu den bisherigen Bedingungen zu übernehmen. Das war bei Ihnen der Fall. Deshalb müssen Sie nur bis Mitte Monat zahlen.