Ja. Ihr Arbeitgeber hat recht: Sie haben mit ihm einen Vertrag abgeschlossen, wonach das Arbeitsverhältnis per 31. Dezember endet. Deshalb kann sich die Kündigungsfrist nicht mehr verlängern. Das wäre nur der Fall  gewesen, wenn Sie keinen Aufhebungsvertrag unterzeichnet hätten. Das Arbeitsverhältnis wäre dann infolge Ihrer Krankheit während der Kündigungsfrist bis Ende Februar verlängert worden.