Nein. Der Vertrag wurde zwischen Ihnen und Ihrem Nachbarn geschlossen. Deshalb sind nur Sie daran gebunden, nicht ein allfälliger Käufer Ihrer Liegenschaft. Dieser kann deshalb vom Nachbarn verlangen, dass das Gartenhaus versetzt wird.

Ein sogenanntes Näherbaurecht gilt nur dann auch für zukünftige Eigentümer, wenn ein gültiger Dienstbarkeitsvertrag vorliegt. Das ist bei Ihnen nicht der Fall, weil der Vertrag weder notariell beurkundet noch im Grundbuch eingetragen wurde.