Ja. Erstinstanzliche Richter können ihre Urteile ohne Begründung aushändigen. Sie müssen aber eine schriftliche Begründung nachliefern, wenn dies eine Partei innert zehn Tagen seit der Eröffnung des Entscheids verlangt. Denn eine Begründung ist erforderlich, wenn man den Entscheid anfechten will. Verlangt weder die eine noch die andere Partei frist­gerecht eine schriftliche Begründung, wird der Entscheid rechtskräftig. 

Das ist auch bei Ihnen der Fall. Denn ein nach der Bekanntgabe des ­Entscheids erklärter Verzicht auf eine schrift­liche Begründung ist endgültig. Sie haben mit Ihrem Verzicht also nicht nur auf eine schriftliche Begründung verzichtet, sondern auch auf die Möglichkeit, den Entscheid des Gerichts anzufechten.